આર્કિમિડીઝ : એક ગણિતશાસ્ત્રી તથા કુશળયોધ્ધાં (Archimedes: A mathematician and skilled warrior)

 

       Archimedes One of  best Mathematician

                       Archimedes

  ગ્રીક ખગોળવિદ ફેઈડિયાઝના ઘરે આર્કિમીડીઝનો જન્મ થયો હતો.જે ઈટાલીના સિરેક્સ નગરમાં રહતા હતાં.આર્કિમીડીઝ ના બાળપણની માહિતી નો ખાસ કોઈ જગ્યાએ ઉલ્લેખ નથી અને તેમની જન્મ તારીખ વિશે પણ બેવડી તારીખો  સામે આવે પરંતુ ઈ.સ. પૂર્વે ૨૮૭ મા તેનો જન્મ થયો હતો તેવો ઉલ્લેખ થયેલ છે.ઇ.સ.પૂર્વે ત્રીજી સદીમાં સિરેક્સ  ઉત્તર બાજુ આવેલા રોમ,ઇટાલી સાથે અને દક્ષિણમાં આફ્રિકાથી ઘેરાયેલું હતું અને બન્ને રાષ્ટ્રો સાથે થયેલ યુદ્ધ જેને આપણે ‘‘પ્યુનિક વૉર’’ તરીકે ઓળખીએ છીએ.

  આર્કિમીડિઝની વધુ માહિતીનો ક્યાય ઉલ્લેખ નથી અને જેમાં છે તેમાં માત્ર યુદ્ધો અને રાજનીતિ વિષે ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યું છે પરંતુ મૂળ તો તે એક ગણિતશાસ્ત્રી જ કહેવાય.આર્કિમિડીઝ તેની શોધ દરમિયાન એક જ સ્થિતિમાં મગ્ન તથા પોતાના સર્જનમાં એટલા ઊંડા ઉતરી જતા હતા કે તેમને ખાવા-પીવાનું પણ યાદ રહેતું નહોતું.આર્કિમિડીઝને ગણિત તથા ભૂમિતિમાં ખૂબ જ રસ હતો ‘ધી સેન્ડ રેકન્સ’ નામના પુસ્તકમાં તેમને દરિયાકિનારાના રેતી ની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિઓનું વર્ણન કર્યું છે.

  આર્કિમિડીઝને ઘન પદાર્થો અને દ્રાવણો સાથે કામ કરવામાં ખૂબ આનંદ આવતો.તેને તરતા પદાર્થો પર

એક પુસ્તક લખ્યું હતું જેનું નામ 'ઓન ફ્લોટિંગ બોડિઝ'(On Floating Bodies )જે બે ભાગમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું.“ મેઝરમેન્ટ ઑફ ધી સર્કલ' (Measurement of the circelo ) માં તેણે વર્તુળના વ્યાસ તથા તેના પરિઘની ગણતરીઓ આપી છે.આ સંબંધ હવે પાઈ તરીકે ઓળખાય છે.વર્તુળનાં ધણા પ્રશ્નોમાં આ સંખ્યા તથા નિયમો નો ઉલ્લેખ જોવા મળશે.આ સિવાય ચોરસ અને નળાકાર ઉપ૨ પણ તેમનું ઘણું લાંબુ કામ છે,જે ''ઓન ધી સ્ફિયર એન્ડ સિલિન્ડર''( Own The splitsar And Cylinder ) નામક પુસ્તકમાં શંકુ અને નળાકાર જેની ઊંચાઈ અને પહોળાઈ સરખાં હોય તે બે નો સંબંધ દર્શાવ્યો છે.શંકુની ભૂમિતિ વિષે પણ તેમાં માહિતી આપેલ છે જે આજે પણ પાઠ્યપુસ્તના અભ્યાસક્રમમાં જોવા મળે છે.  તેણે અન્ય વિષયો પર પણ પુસ્તકો લખ્યાં છે .જેમાં ખગોળવિધ્યા,ભૂમિતિ,ઓપ્ટિક્સ તથા અંકગશ્ચિતનો માહિતી . ''મેથડ ઑફ મિકેનિકલ થિયરસ''(Method of Mechanocal Theoroms) નામના પુસ્તકમાં મળે છે.‘'ક્વાડેટ ઑફ થી પેરાબોલા'’નામના પુસ્તકમાં તેમને બ્રહ્માંડનાં વિશ્વના આકાર વિશે તેમજ ચંદ્ર અને તેની ગતિવિધિ વિશે પણ માહિતી આપી છે.

  આ ઉપરાંત આર્કિમિડીઝએ યાંત્રિકવિધા( Mecharlics )ના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો શોધી કાઢ્યા તથા તે વિષય પર એક પુસ્તક બે ભાગમાં લખ્યું હતું જેનું નામ હતું “ ઓન પ્લેઈન ઇકિવલિબ્રિયમસ ’ ( On Plain Eqailibriums ).પ્રાથમિક શાળામાં ઉચ્ચલન  તથા કૂવામાથી પાણી ખેચવામાં આવતી ગરગડી વિશે પણ તેમની સર્જકતાનો એક ભાગ જ છે. આજે રોબરોજ ઉપયોગમાં લેવાતા ઉચ્ચાલનનો ઉપયોગ થાય છે તે આર્કિમિડીઝને આભારી છે.

  તેમણે પોતાની એ શોધ પર તે એટલો બધો વિશ્વાસ હતો કે તેમણે છાતી ઠોકીને એક વાર કહ્યું હતું , “મને આ પૃથ્વીની બહાર ઊભા રહેવાની જગ્યા અને ઍક લાંબો દંડો આપો તો હું આખીયે પૃથ્વીને ખસેડી આપું.”આજે તો આ વાક્ય અભ્યાસ કરતું  નાનું બાળક પણ જાણે છે.તેમને પોતાનાં જ્ઞાન પ્રત્યે અને ઉચ્ચાલનની કાર્યશક્તિ વિશે દઢ વિશ્વાસ ધરાવતો હતો. તેન આ વિશ્વાસ ભર્યું વાક્ય ફરતું ફરતું  રાજા હેરોના કાને પણ પહોંચી ગયું.તેમને આ આર્કિમિડીઝની વાત પર જરા પણ વિશ્વાસના બેઠો અને તેને ખોટો સાબિત કરવા વજનથી ભરપૂર લાદેલા વહાણને ખસેડી બતાવવાની આર્કિમિડીઝને હુકમ કર્યો.  આર્કિમીડિઝ એ સંયુક્ત ગરગડીનો સિદ્ધાંત વાપરી,ગરગડીઓ અને માત્ર એક દોરડાની મદદ વડે ખલાસી અને માલસામાનથી ભરેલા વહાણને ખસેડી તો બતાવ્યું પણ  ઊંચું પણ કરી બતાવ્યું.રાજા હેરોન તેનાથી ખૂબ પ્રભાવિત થયા.આમ,ઉચ્ચાલનથી થતો યાંત્રિક ફાયદો તેણે પ્રાયોગિક રીતે સાબિત કરી બતાવ્યો.

  રાજા હેરોને તેના પર ખૂબ જ વિશ્વાસ બેસી ગયો.તે દમિયાન રોમાનો ઉપર થતાં હુમલાને રોકવા કે તેમને પહોચી વળવા આર્કિમિડીઝની સલાહો લેવામાં આવી અને તેના દ્વારા તૈયાર કરેલા શસ્ત્રોનો ઉપયોગ થવા લાગ્યો.આમ ઉચ્ચાલનોની મદદથી તેણે રોમન સેનાપતિ માર્સેલિયમનાં જહાજોને પણ ડુબાડ્યાં, અને કેટલાક જહાજોને  દરિયામાં પાણીથી અધ્ધર કરી ફેકી દીધા હતાં.ઈ.સ.પૂર્વે ૨૧૮ માં થયેલ ખૂનિક વૉરમાં કાર્યંજનો જનરલ ઍન્નીબાલ મોટું લશ્કર લઈને આલ્સ પર્વત પરથી ઇટાલી તરફ ચડી આવેલો.તેના લશ્કરમાં અંદાજે ૩૭ જેટલા તો યુદ્ધમાં વપરાય તેવા હાથીઓની ફોજ હતી.

તેમણે સિરેક્સ  પર હુમલોતો કર્યો પણ તેનું  પરિણામ તો એજ આવ્યું.આર્કિમિડીઝ પાસે બીજી યુક્તિઓ પણ હતી.તેણે એવાં તીરની રચના કરી હતી જે બોટોને એક જાટકે ડુબાડી દેતાં હતાં, તેના પર મોટા પથરા ગબડાવતા હતા. કહેવામાં આવે છે કે એક વાર રોમનોનાં હુમલાને મારી હટાવવા માટે તેણે નવી યુક્તિ વાપરેલી.રોમનોએ જંગી જહાજો દ્વારા સમુદ્રમાર્ગે એમનાં પાટનગરને ઘેરી લીધું ત્યારે કોઈ બચવાનો માર્ગ ન દેખાતાં તેણે સૂર્યનાં કિરણો દુશમન જહાજો પર સંકેન્દ્રિત થઈ પડે એ રીતે વર્ક આરસા ( Curved Mirrors ) ગોઠવીને સળગાવી મૂક્યાં.

  આ ઉપરાંત તે જમાનામાં તેણે હાઇડ્રોસ્ટેટિક્સનાં સંશોધનમાં અગત્યનો ફાળો આપ્યો હતો.એલેકઝાંઝિયા રહ્યો તે દરમિયાન આર્કિમિડીઝે પાણીને ઊંચે ચડાવવા માટેનો પમ્પ પણ શોધી

કાઢ્યો હતો.આ પંપ એક લાકડાનો નળાકાર ધરાવતો હતો.તેમાં ઉપર જોડેલું હૅન્ડલ ફેરવતાં જ તે વલયાકાર ફરતો જેનો બીજો છેડો પાણીમાં રહેતો અને તે પણ થોડાક ખૂણે પડતો ૨ખાતો.પાણી વલયાકારમાં ભરાઈ જતું.આ શોધને  હવે"આર્કિમિડીઝ ક્રૂ'' તરીકે ઓળખાય છે અને તેનાં ઘણા વ્યવહારુ ઉપયોગો પણ થાય છે.દા.ત. , વહાણોમાંથી પાણી ખાલી કરવું,અને ખેતી માટે ખેતરોમાં પાણી બહાર કાઢવા વગેરે...    

  તરતા પદાર્થનો નિયમ સૌપ્રથમ શોધનાર આર્કિમિડીઝ હતો.આ નિયમની કહાની આજે પણ ખૂબ પ્રચલિત છે.હેરોએ પોતાને માટે સોનીને એક સોનાનો મુગટ બનાવવા આપ્યો હતો.જ્યારે મુગટ તૈયાર થઈને આવ્યો ત્યારે તેના ઘાટ અને કોતરણી જોઈને રાજા ખૂબ ખુશ થઈ ગયો.મુગટનું વજન પણ સોનું આપેલું તેની ભારોભાર જ લાગતું હતું,છતાં રાજાને સંશય હતો કે સોનીએ થોડું તો સોનું ચોર્યુ હસે અને તેમાં અન્ય ધાતુ ભેળશેલ કરી હશે પણ તેને સાબિત કેવી રીતે કરવું..? રાજા હેરોએ આ કામ કાળજીથી થાય અને મુગટને સહેજ પણ નુકસાન ન થાય તે રીતે આર્કિમિડીઝને સોંપી દીધું કે મુગટ સંપૂર્ણ સોનાનો છે કે તેમાં કોઈ ધાતુની ભેળસેળ છે તે શોધી આપ.તે જ દિવસે સાંજે આર્કિમિડીઝ જાહેર સ્નાનાગારમાં નહાવા માટે ગયા.જયારે તે સંપૂર્ણ પાણીથી ભરેલ બાથટબમાં સ્નાન કરવા બેઠો ત્યારે પણ તે રાજાનાં મુગટનો જ વિચાર કરતા હતા.તેવામાં તેણે જોયું કે જેવો તે પોતે બાથટબમાં બેઠા એટલે વધારનું પાણી ટબમાંથી

બહાર પડવા લાગ્યું .આર્કિમિડીઝ ને  તેમના પ્રશ્નનો ઉત્તર મળી ગયો. તે એટલા ખૂસ થઈને ભાગવા લાગ્યા કે નગ્નાવસ્થામાં જ બાથટબમાંથી બહાર અને પછી સ્નાનાગૃહમાથી બહાર રસ્તા ઉપર ‘ યુરેકા,યુરેકા ' અર્થાત્ ‘ મને જડી ગયું,જડી ગયું ' બોલતા દોડવા લાગ્યા,રસ્તા ઉપર આવતા-જતા લોકો તેને નગ્નાવસ્થામાં દોડતો જોઈ રહ્યા.જ્યારે બાથટબમાં બેસવાથી પાણી બહાર ઊભરાયું ત્યારે જ આર્કિમિડીઝને ખાતરી થઈ ગઈ કે પદાર્થ પોતાના વજન જેટલા પાણીનું સ્થળાંતર કરે છે,આથી તેમને પહેલાં મુગટ જેટલા વજનના સોનાનો શુદ્ધ ગઠ્ઠો લીધો અને એક કોઠા સુધી ભરેલા વાસણમાં તેને ડુબાડ્યો અને તેથી સ્થળાંતર થયેલા પાણીનું માપ નોંધ્યું.ત્યાર પછી એ જ રીતે સોનીએ બનાવેલા મુગટને પાણીમાં ડુબાડી તેણે સ્થળાંતર કરેલા પાણીનું માપ શોધ્યું તો સોનાના ગઠ્ઠા કરતાં મુગટે વધુ પાણી સ્થળાંતર કર્યું હતું.આથી તેમણે રાજાને નિવેદન કર્યું કે મૂંગટમાં બીજી હલકી ધાતું ભેળવવામાં આવી છે.આમ કરતાં તેણે સોનીની છેતરપિંડી પકડી પાડી,જેથી સોનીને સજા થઈ . સાથે સાથે તે મુગટનું બંધારશ પણ કહી શક્યો અને આમ આર્કિમિડીઝે હાઇડ્રોરટેટિકસ વિજ્ઞાનશાખાનો પાયો નખ્યો? 

  ચેબલ્સ કહે છે “ આર્કિમિડીઝના ઇન્ટીગ્રેશન પરનાં કામે કૅલ્કયૂલસનો જન્મ થયો જેનો પછી કાળક્રમે પ્લિની,કેપ્લર,કેવેલિયેરી,ફટ,લેબનિઝ તથા આઈઝેક ન્યુટને વિકાસ કર્યો.ઘાતાંકની ગણતરી કરવાની રીત,વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ,ત્રિજ્યા તથા શંકુનાં ક્ષેત્રફળ માટે ગણતરી,સમીકરણો સૂત્રો વગેરે આપ્યાં હતાં.વક્રરેખા દ્વારા બનતી આકૃતિનાં ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે તેણે નવી ગણક પદ્ધતિ વિકસાવેલી જે ચલરાશિ કલનને મળતી આવે છે.જેનો ઉપયોગ આજે પણ અભ્યાસક્રમમા થયેલો જોવા મળે છે.

  આર્કિમિડીઝ દરિયાકાંઠે રેતીમાં ભૂમિતિની આકૃતિઓ દોરતા હતાં તે સમયે એક રોમન સૈનિકે તેને મારી નાખવાની ધમકી આપી.આર્કિમિડીઝ એ સૈનિકને વિનંતી કરી કે  તેને આ પ્રશ્ન નો ઉકેલ મેળવી લેવા દે પણ સૈનિકે ભાલાથી તેની હત્યા કરી નાખી.મરતા મરતા તેમણે કહ્યું કે“ મારી રેતી પરથી આકૃતિ ભૂંસીશ નહીં.” એ મરતાં આર્કિમિડીઝના અંતિમ શબ્દો હતા.આમ ૭પ વર્ષની

વયે ઇ.સ.પૂર્વે ૨૧૨ માં તે સિરેક્સમાં જ મૃત્યુ પામ્યો.રોમન ઇતિહાસકાર લિવીના કહેવા પ્રમાણે:“ જયારે જનરલ માર્શેલિયસને આર્કિમિડીઝના મૃત્યુની જાણ થઈ ત્યારે તે ખૂબ જ વ્યથિત અને નિરાશ થઈ ગયો હતો.તેણે તેનાં સગાંવહાલાંની તપાસ કરાવી અને તેને સરખી રીતે પદ્ધતિસર દફનાવ્યો.તેની કબર પરના પથ્થરમાં નળાકાર અને શંકુની આકૃતિ કોતરવામાં આવી છે.

  આર્કીમિડિઝની સમાધિમાં તેના પ્રિય ગાણિતિક પુરાવાને દર્શાવતી એક શિલ્પ હતી, જેમાં એક ગોળા અને સમાન ઉચાઇ અને વ્યાસના સિલિન્ડરનો સમાવેશ થાય છે.આર્કિમિડીઝે સાબિત કર્યું હતું કે ગોળાકારનું વોલ્યુમ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયા સહિતના સિલિન્ડરના બે તૃતીયાંશ છે.  75 ઇ.સ. પૂર્વે, તેમના મૃત્યુના 137 વર્ષ પછી, રોમન વક્તા સિસિરો સિસિલીમાં ક્વેસ્ટર તરીકે સેવા આપી રહ્યો હતો. તેણે આર્કીર્મિડીઝની કબર વિશે કથાઓ સાંભળી હતી,પરંતુ સ્થાનિકોમાંથી કોઈ પણ તેને સ્થાન આપવા સક્ષમ ન હતું. આખરે તેને સિરાક્યુઝમાં એગ્રિજન્ટાઇન ગેટ પાસેની કબર મળી,એક અવગણનાવાળી સ્થિતિમાં અને ઝાડમાંથી ભરાયેલા.  સિસિરોએ કબર સાફ કરી હતી,અને તે કોતરકામ જોવા અને શિલાલેખ તરીકે ઉમેરવામાં આવેલા કેટલાક શ્લોકો વાંચવામાં સમર્થ હતો.1960ના દાયકાની શરૂઆતમાં સિરાક્યુઝમાં હોટેલ પેનોરમાના આંગણામાંથી મળી આવેલી એક કબર આર્કીર્મિડીઝની હોવાનો દાવો કરવામાં આવ્યો હતો, પરંતુ આ માટે કોઈ આકર્ષક પુરાવા મળ્યા નથી અને આજે તેની કબરનું સ્થાન અજાણ જ છે.પ્રાચીન રોમના ઇતિહાસકારો દ્વારા તેમના મૃત્યુ પછી આર્કીમિડીઝના જીવનનાં માનક સંસ્કરણો ઘણા સમયથી લખાયેલા હતા.તેના હિસ્ટ્રીઝમાં પોલિબિયસ દ્વારા આપવામાં આવેલા સિરાક્યુઝના ઘેરાનો હિસ્સો આર્કિમિડીઝ મૃત્યુના લગભગ સિત્તેર વર્ષ પછી લખવામાં આવ્યો હતો, અને તે પછી પ્લુટાર્ક અને લિવિ દ્વારા સ્રોત તરીકે ઉપયોગમાં લેવામાં આવ્યો હતો.તે એક વ્યક્તિ તરીકે આર્કિમિડીઝ પર થોડું પ્રકાશ પાડશે, અને યુદ્ધના મશીનો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.એવું  કહેવામાં આવે છે કે તેણે શહેરનો બચાવ કરવા માટે બાંધવામાં આવ્યો  છે.

  તે જે હોય એ પરંતુ તેમણે ગણિતશાસ્ત્રમા એક આગવું યોગદાન છે અને ભૂમિતિના મોટા ભગના નિયમો તેમના પરિશ્રમના પ્રસાદ રૂપે આપણને મળતું આવ્યું છે અને આવનારી પેઢીઓને પણ મળશે જ.

 

                                                                                                               જૈમીન જોષી.